使用加法交换律要注意：尽管这一定律看上去似乎对于任何事物都显然成立，但事实并非如此。在没有时间的空间下（三维以内），加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴，这个定律就不成立了。
证明这个理论的实验：
取一个方体物体，如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。
现令正对上方的一面，平行与桌面对着你的一面和平行桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四五六。
定义操作a为将此长方体翻转。即面三、六不动，一四交换，二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。
执行a b后，向上的一面为面六。执行b a后，向上的一面为面三。显然a b不等于b a。
此外对于无穷多个数相加，使用加法交换律，结果可能是错误的。