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【导语】下面是
一、选择题（每小题4分共32分）
1．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）
a．9是81的算术平方根：
b．5是（﹣5）2的算术平方根：
c．±6是36的平方根：
d．﹣2是4的负的平方根：
【解答】解：a、9是81的算术平方根，即=9，错误；
b、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；
c、±6是36的平方根，即±=±6，错误；
d、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，
故选：b．
2．（4分）如图，∠1=∠b，∠2=20°，则∠d=（）
a．20°b．22°c．30°d．45°
【解答】解：∵∠1=∠b，
∴ad∥bc，
∴∠d=∠2=20°．
故选：a．
3．（4分）下列计算正确的是（）
a．=±2b．=﹣3c．=﹣4d．=3
【解答】解：a、原式=2，错误；
b、原式=﹣3，正确；
c、原式=|﹣4|=4，错误；
d、原式为*简结果，错误，
故选：b．
4．（4分）如图，ab∥ef，∠c=90°，则α、β、γ的关系为（）
a．β=α γb．α β γ=180°c．β γ﹣α=90°d．α β﹣γ=90°
【解答】解：延长dc交ab与g，延长cd交ef于h．
直角△bgc中，∠1=90°﹣α；△ehd中，∠2=β﹣γ，
因为ab∥ef，所以∠1=∠2，于是
90°﹣α=β﹣γ，故α β﹣γ=90°．
故选：d．
5．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的数是（）
a．b．﹣1 c．﹣1d．1
【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知1和a之间的距离为．
∴点a表示的数是1﹣．
故选：d．
6．（4分）下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）
a．2个b．3个c．4个d．5个
【解答】解：有理数有：﹣、﹣3.14，、0、，共5个，
故选：d．
7．（4分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）
a．∠3=∠4b．ab∥cdc．ad∥bcd．∠b=∠d
【解答】解：∵∠1=∠2
∴ab∥cd（内错角相等，两直线平行）
故选：b．
8．（4分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）
a．50°b．130°c．50°或130°d．不能确定
【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，
∴∠2不能确定．
故选：d．
二、填空题（每小题3分共18分）
9．（3分）“等角的补角相等”的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．
【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．
故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．
10．（3分）|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根为﹣2．
【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根为﹣2，
故答案为：π﹣3.14，﹣2．
11．（3分）﹣1的相反数是1﹣，的平方根是±2．
【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，的平方根是±2，
故答案为：1﹣，±2．
12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a| 的结果为1﹣2a．
【解答】解：由数轴可得出：﹣1＜a＜0，
∴|1﹣a| =1﹣a﹣a=1﹣2a．
故答案为：1﹣2a．
13．（3分）如图，将直角三角形abc沿ab方向平移ad长的距离得到直角三角形def，已知be=5，ef=8，cg=3．则图中阴影部分面积．
【解答】解：∵rt△abc沿ab的方向平移ad距离得△def，
∴△def≌△abc，
∴ef=bc=8，s△def=s△abc，
∴s△abc﹣s△dbg=s△def﹣s△dbg，
∴s四边形acgd=s梯形befg，
∵cg=3，
∴bg=bc﹣cg=8﹣3=5，
∴s梯形befg=（bg ef）•be=（5 8）×5=．
故答案为：．
14．（3分）如图，直线m∥n，△abc的顶点b，c分别在直线n，m上，且∠acb=90°，若∠1=40°，则∠2等于130度．
【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°．
∵∠acb=90°，
∴∠4=∠acb﹣∠3=90°﹣40°=50°，
∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．
故答案为：130．
三、解答题（共70分15题：7分，16、17题：8分，18、19、21题9分20、22题：10分）
15．（7分）根据下列证明过程填空：
已知：如图，ad⊥bc于点d，ef⊥bc于点f，交ab于点g，交ca的延长线于点e，∠1=∠2．
求证：ad平分∠bac，填写证明中的空白．
证明：
∵ad⊥bc，ef⊥bc（已知），
∴ef∥ad（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠dab（两直线平行，内错角相等），
∠e=∠cad（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠bad=∠cad，即ad平分∠bac（角平分线定义）．
【解答】证明：∵ad⊥bc，ef⊥bc，
∴∠adc=∠efc=90°，
∴ad∥ef，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠age=∠dab，∠e=∠dac，
∵ae=ag，
∴∠e=∠age，
∴∠dab=∠dac，
即ad平分∠bac．
故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠bad，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠bad=∠cad，角平分线定义．
16．（8分）求出下列x的值．
（1）4x2﹣49=0；
（2）27（x 1）3=﹣*．
【解答】解：（1）4x2﹣49=0
x2=，
解得：x=±；
（2）27（x 1）3=﹣*
（x 1）3=﹣，
x 1=﹣，
解得：x=﹣
17．（8分）已知：2a﹣7和a 4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求：a、b的值；
（2）求a b的算术平方根．
【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7 a 4=0，
解得：a=1，
b﹣7=﹣8，
解得：b=﹣1；
（2）a b=0，
0的算术平方根为0．
18．（8分）如图，ab∥cd，ae平分∠bad，cd与ae相交于f，∠cfe=∠e．求证：ad∥bc．
【解答】证明：∵ae平分∠bad，
∴∠1=∠2，
∵ab∥cd，∠cfe=∠e，
∴∠1=∠cfe=∠e，
∴∠2=∠e，
∴ad∥bc．
19．（9分）如图：bd平分∠abc，f在ab上，g在ac上，fc与bd相交于点h．∠gfh ∠bhc=180°，求证：∠1=∠2．
【解答】证明：∵∠bhc=∠fhd，∠gfh ∠bhc=180°，
∴∠gfh ∠fhd=180°，
∴fg∥bd，
∴∠1=∠abd，
∵bd平分∠abc，
∴∠2=∠abd，
∴∠1=∠2．
20．（10分）已知如图：ad∥bc，e、f分别在dc、ab延长线上．∠dcb=∠dab，ae⊥ef，∠dea=30°．
（1）求证：dc∥ab．
（2）求∠afe的大小．
【解答】证明：（1）∵ad∥bc，
∴∠abc ∠dab=180°，
∵∠dcb=∠dab，
∴∠abc ∠dcb=180°，
∴dc∥ab；
（2）解：∵dc∥ab，∠dea=30°，
∴∠eaf=∠dea=30°，
∵ae⊥ef，
∴∠aef=90°，
∴∠afe=180°﹣∠aef﹣∠eaf=60°．
21．（10分）已知：如图，直线ab，cd相交于点o，oe平分∠bod，of平分∠cob，∠aod：∠doe=4：1．求∠aof的度数．
【解答】解：∵oe平分∠bod，
∴∠doe=∠eob，
又∵∠aod：∠doe=4：1，
∴∠doe=30°，
∴∠cob=120°，
又∵of平分∠cob，
∴∠cof=60°，
又∵∠aoc=∠doe ∠eob=60°，
∴∠aof=∠cof ∠aoc，
=60° 60°，
=120°．
22．（10分）在网格上，平移△abc，并将△abc的一个顶点a平移到点d处，
（1）请你作出平移后的图形△def；
（2）请求出△def的面积．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，s△def=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1
=12﹣4﹣3﹣1
=4．
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