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一、精心选一选，你一定很棒！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）1．（3分）（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是 （） a． 3 b． ﹣3 c． d． 考点： 有理数的加法．分析： 设这个数为x，根据题意可得方程x （﹣3）=0，再解方程即可．解答： 解：设这个数为x，由题意得：x （﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：a．点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程．2．（3分）下列一组数：﹣8，2.7， ， ，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（） a． 0个 b． 1个 c． 2个 d． 3个考点： 无理数．.分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答： 解：无理数有： ，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．故选c．点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差（单位：℃），则下列说*确的是（） a． 午夜与早晨的温差是11℃ b． 中午与午夜的温差是0℃ c． 中午与早晨的温差是11℃ d． 中午与早晨的温差是3℃考点： 有理数的减法；数轴．.专题： 数形结合．分析： 温差就是气温与*低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论．解答： 解：a、午夜与早晨的温差是﹣4﹣（﹣7）=3℃，故本选项错误；b、中午与午夜的温差是4﹣（﹣4）=8℃，故本选项错误；c、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项正确；d、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项错误．故选c．点评： 本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．4．（3分）今年中秋国庆长假，全国小型车辆首次被免除高速公路通行费．长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元．将数据200亿用科学记数法可表示为（） a． 2×1010 b． 20×109 c． 0.2×1011 d． 2×1011考点： 科学记数法—表示较大的数．.专题： 存在型．分析： 先把200亿元写成20000000000元的形式，再按照科学记数法的法则解答即可．解答： 解：∵200亿元=20 000 000 000元，整数位有11位，∴用科学记数法可表示为：2×1010．故选a．点评： 本题考查的是科学记算法，熟知用科学记数法表示较大数的法则是解答此题的关键．5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（） a． 34和43 b． ﹣42和（﹣4）2 c． ﹣23和（﹣2）3 d． （﹣2×3）2和﹣22×32考点： 有理数的乘方；有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方．.专题： 计算题．分析： 利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，*后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果．解答： 解：a、34=81，43=*，81≠*，故本选项错误， b、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣16≠16，故本选项错误， c、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确， d、（﹣2×3）2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误， 故选c．点评： 本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键．6．（3分）下列运算正确的是（） a． 5x﹣2x=3 b． xy2﹣x2y=0 c． a2 a2=a4 d． 考点： 合并同类项．.专题： 计算题．分析： 这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．据此对各选项依次进行判断即可解答．解答： 解：a、5x﹣2x=3x，故本选项错误；b、xy2与x2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、a2 a2=2a2，故本选项错误；d、 ，正确．故选d．点评： 本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．7．（3分）每个人身份证号码都包含很多*，如：某人的身份证号码是321284197610010012，其中32、12、84是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321123198010108022的人的生日是（） a． 1月1日 b． 10月10日 c． 1月8日 d． 8月10日考点： 用数字表示事件．.分析： 根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日*，由此人的身份证号码可得此人出生*，进而可得答案．解答： 解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日*，身份证号码是321123198010108022，其7至14位为19801010，故他（她）的生日是1010，即10月10日．故选：b．点评： 本题考查了数字事件应用，训练学生基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际根据身份证号码的*去解．8．（3分）如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点a﹣b﹣c为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为． a． 5次 b． 6次 c． 7次 d． 8次考点： 规律型：数字的变化类．.专题： 规律型．分析： 首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳*升高2个格，根据起始点为﹣5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．解答： 解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳*升高2个格，如果电子跳*落到9的位置，则需要跳 =7次．故选c．点评： 此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳*升高2个格，难度一般．二、认真填一填，你一定能行！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）9．（3分）（2012•铜仁地区）|﹣2012|=2012．考点： *值．.专题： 存在型．分析： 根据*值的性质进行解答即可．解答： 解：∵﹣2012＜0，∴|﹣2012|=2012．故答案为：2012．点评： 本题考查的是*值的性质，即一个正数的*值是它本身；一个负数的*值是它的相反数；零的*值是零．10．（3分）我区郭猛镇生态园区生产的*莓包装纸箱上标明*莓的质量为 千克，如果这箱*莓重4.98千克，那么这箱*莓质量符合标准．（填“符合”或“不符合”）．考点： 正数和负数．.分析： 据题意求出标准质量的范围，*再根据范围判断．解答： 解：∵5 0.03=5.03千克；5﹣0.03=4.97千克，∴标准质量是4.97千克～5.03千克，∵4.98千克在此范围内，∴这箱*莓质量符合标准．故答案为：符合．点评： 本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写含义求出标准质量的范围是解题的关键．11．（3分）（2012•河源）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为3．考点： 同类项．.分析： 根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．解答： 解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，∴2n=6解得：n=3故答案为3．点评： 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．12．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为0.8x．考点： 列代数式．.分析： 根据今年的收新生人数=去年的新生人数﹣20%×去年的新生人数求解即可．解答： 解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1﹣20%）x=0.8x人，故答案为：0.8x．点评： 本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别．13．（3分）已知代数式x 2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是﹣1．考点： 代数式求值．.专题： 整体思想．分析： 由代数式x 2y﹣1的值是3得到x 2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣（x 2y），*利用整体代值的思想即可求解．解答： 解：∵代数式x 2y﹣1的值是3，∴x 2y﹣1=3，即x 2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣（x 2y）=3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 此题主要考查了求代数式的值，解题的关键 把已知等式和所求代数式分别变形，*利用整体思想即可解决问题．14．（3分）一只蚂蚁从数轴上一点a出发，爬了7个单位长度到了原点，则点a所表示的数是±7．考点： 数轴．.分析： 一只蚂蚁从数轴上一点a出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的*值是7，据此即可判断．解答： 解：一只蚂蚁从数轴上一点a出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的*值是7，则a表示的数是：±7．故答案是：±7．点评： 本题考查了*值的定义，根据实际意义判断a的*值是7是关键．15．（3分）现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a，b，有a*b=ab，则（﹣3）*2=9．考点： 有理数的乘方．.专题： 新定义．分析： 将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算．解答： 解：因为a*b=ab，则（﹣3）*2=（﹣3）2=9．点评： 新定义的运算，要严格按定义的规律来．16．（3分）代数式6a2的实际意义：a的平方的6倍考点： 代数式．.分析： 本题中的代数式6a2表示平方的六倍，较为简单．解答： 解：代数式6a2表示的实际意义即为a的平方的6倍．故答案为：a的平方的6倍．点评： 本题考查代数式的意义问题，对式子进行分析，弄清各项间的关系即可．17．（3分）已知|x﹣2| （y 3）2=0，则x﹣y=5．考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：*值．.分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，* 代入代数式进行计算即可得解．解答： 解：根据题意得，x﹣2=0，y 3=0，解得x=﹣2，y=﹣3，所以，x﹣y=2﹣（﹣3）=5．故答案为：5．点评： 本题考查了*值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=5050．考点： 规律型：数字的变化类．.专题： 计算题；压轴题．分析： 先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a2=1 2，a3=1 2 3，a4=1 3 4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，*计算n=100的a的值．解答： 解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a2=1 2，a3=1 2 3，a4=1 2 3 4，…∴a100=1 2 3 4 … 100= =5050．故答案为：5050．点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，*推广到一般情况．三、耐心解一解，你笃定出色！（本大题共有8题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）19．（12分）计算题：（1）﹣6 4﹣2；（2） ；（3）（﹣36）× ；（4） ．考点： 有理数的混合运算．.分析： （1）从左到右依次计算即可求解；（2）首先把除法转化成乘法，*计算乘法，*后进行加减运算即可；（3）利用分配律计算即可；（4）首先计算乘方，计算括号内的式子，再计算乘法，*后进行加减运算即可．解答： 解：（1）原式=﹣2﹣2=﹣4；（2）原式=81× × × =1；（3）原式=36× ﹣36× 36× =16﹣30 21=7；（4）原式=﹣1﹣ （2﹣9）=﹣1﹣ ×（﹣7）=﹣1 = ．点评： 本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键．20．（10分）（1）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x y） 2，其中x=﹣1，y=2．（2）已知 ， ．求代数式（x 3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）的值．考点： 整式的加减—化简求值．.专题： 计算题．分析： （1）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到*简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用去括号合并去括号后，合并后重新结合，将x y与xy的值代入计算即可求出值．解答： 解：（1）原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y 2=x﹣5y 2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1﹣10 2=﹣9；（2）原式=x 3y﹣3xy﹣2xy 4x 2y=5x 5y﹣5xy=5（x y）﹣5xy，把x y= ，xy=﹣ 代入得：原式=5× ﹣5×（﹣ ）=3 ．点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．21．（6分）四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：（1）请把游戏过程用含x的代数式表示出来；（2）若丁报出的答案为8，则甲报的数是多少？考点： 列代数式；平方根．.分析： （1）根据叙述即可列出代数式；（2）根据答案为8可以列方程，*解方程即可求解．解答： 解：（1）（x 1）2﹣1；（2）甲报的数是x，则（x 1）2﹣1=8，解得：x=2或﹣4．点评： 本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的*，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．22．（6分）已知多项式a，b，计算a﹣b．某同学做此题时误将a﹣b看成了a b，求得其结果为a b=3m2﹣2m﹣5，若b=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．考点： 整式的加减．.分析： 先由a b=3m2﹣2m﹣5，b=2m2﹣3m﹣2，可得出a的值，再计算a﹣b即可．解答： 解：∵a b=3m2﹣2m﹣5，b=2m2﹣3m﹣2，∴a=（3m2﹣2m﹣5）﹣（2m2﹣3m﹣2）=3m2﹣2m﹣5﹣2m2 3m 2=m2 m﹣3，∴a﹣b=m2 m﹣3﹣（2m2﹣3m﹣2）=m2 m﹣3﹣2m2 3m 2=﹣m2 4m﹣1．点评： 本题考查了整式的加减，注意先求得a，再求答案即可．23．（8分）洋洋有4张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积，如何抽取？值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个的数，如何抽取？的数是多少？（3）将这4张卡片上的数字用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（一种即可）．考点： 有理数的混合运算．.专题： 图表型．分析： （1）抽取 3与4，乘积，为12；（2）抽取 3与4组成43；（3）利用加减乘除运算符号将四个数连接起来，运算结果为24即可．解答： 解：（1）抽取写有数字3和4的两张卡片，积的值为12；（2）抽取写有数字3和4的两张卡片，数为43；（3）根据题意得：[3﹣（﹣5）]×（4﹣1）=8×3=24．点评： 此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．24．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．）（1）写出用行驶路程x（千米）来表示剩余油量q（升）的代数式；（2）当x=300千米时，求剩余油量q的值；（3）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．考点： 一次函数的应用．.分析： （1）先设函数式为：q=kx b，*利用两对数值可求出函数的解析式；（2）当x=300时，代入上式求出即可；（3）把x=400代入函数解析式可得到q，有q的值就能确定是否能回到家．解答： 解：（1）设q=kx b，当x=0时，q=45，当x=150时，q=30，∴ ，解得 ，∴q= x 45（0≤x≤200）；（2）当x=300时 q=15；（3）当x=400时，q= ×400 45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．点评： 此题考查了一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．25．（8分）观察下列等式 ， ， ，将以上三个等式两边分别相加得： ．（1）猜想并写出： ﹣ （2）直接写出下列各式的计算结果：① = ② = （3）探究并计算： ．考点： 规律型：数字的变化类．.专题： 规律型．分析： 观察得到分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，即 = ﹣ ；*根据此规律把各分数转化，再进行分数的加减运算．对于（3）先提 出来，*和前面的运算方法一样．解答： 解：（1） ；（2）① ；② ；（3）原式= （ … ）= × = ．点评： 本题考查了关于数字变化的规律：通过观察数字之间的变化规律，得到一般性的结论，再利用此结论解决问题．26．（8分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队*员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括*员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设*中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a．（用含a的代数式表示，并化简．）（2分）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）考点： 列代数式．.分析： （1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a=20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设*中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，*求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得*中间的那个日期，*分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．解答： 解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设*中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a 1，a 2，a 3∴这七天的日期之和=（a﹣3） （a﹣2） （a﹣1） a （a 1） （a 2） （a 3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．四、附加题：27．（10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、 ，我们称之为*，其中的数称其为*的元素．如果一个*满足：当有理数a是*的元素时，有理数5﹣a也必是这个*的元素，这样的*我们称为好的*．例如*{5，0}就是一个好*．（1）请你判断*{1，2}，{﹣2，1，2.5，4，7}是不是好的*？（2）请你再写出两个好的*（不得与上面出现过的*重复）．（3）写出所有好的*中，元素个数*少的*．考点： 有理数的减法．.专题： 新定义．分析： （1）可按有理数的减法，让5减去*中的某一个数，看看得出的结果是否在该*中即可，如果在则是好*，如果不在就不是好*．（2）答案不，符合题意即可；（3）在所有好的*中，元素个数*少就是a=5﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素个数*少的*．解答： 解：（1）∵5﹣1=4∴{1，2}不是好的*，∵5﹣4=1，5﹣（﹣2）=7，5﹣2.5=2.5，∴{﹣2，1，2.5，4，7}是好的*；（2）{8，﹣3}； （3）由题意得：a=5﹣a，解得：a=2.5，故元素个数*少的好*{2.5}．点评： 此题主要考查了有理数的减法，读懂题目*是解题的关键．28．（10分）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2． （1）图2中拼成的正方形的边长是无理数；（填有理数或无理数）（2）你能在3×3方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出．（3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．考点： 图形的剪拼．.专题： 操作型．分析： （1）根据正方形的面积求出边长，即可得解；（2）根据正方形的面积求出边长为 ，再利用勾股定理作出正方形即可；（3）根据勾股定理作边长为 的边，并剪出两个直角三角形，*拼接成正方形即可．解答： 解：（1）∵正方形的面积为5，∴边长为 ，是无理数；（2） ；（3） ．点评： 本题考查了图形的剪拼，主要利用了正方形的面积，勾股定理，根据面积求出边长，再利用勾股定理作出相应边长的正方形即可，灵活掌握并运用网格结构是解题的关键．
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