一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在下列数：﹣（﹣ ），﹣42，﹣|﹣9|， ，（﹣1）2004 ，0中，正数有（） a． 1个 b． 2个 c． 3个 d． 4个2．下列各式计算正确的是（） a． ﹣32=﹣6 b． （﹣3）2=﹣9 c． ﹣32=﹣9 d． ﹣（﹣3）2=93．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是（） a． a＞1 b． b＞1 c． a＜﹣1 d． b＜04．在 ，π，0，﹣0.010010001…四个数中，有理数的个数为（） a． 1 b． 2 c． 3 d． 45．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（） a． ±2 b． ﹣2 c． 2 d． 46．如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是（） a． m+2n=﹣1 b． m+2n=1 c． m﹣2n=1 d． 3m+6n=117．下列关于单项式一 的说法中，正确的是（） a． 系数是﹣ ，次数是4 b． 系数是﹣ ，次数是3 c． 系数是﹣5，次数是4 d． 系数是﹣5，次数是38．下列每组中的两个代数式，属于 同类项的是（） a． b． 0.5a2b与0.5a2c c． 3abc与3ab d． 9．一批电脑进价为a元，加上25%的利润后优惠10%出售，则售价为（） a． a（1+25%） b． a（1+25%）10% c． a（1+25%）（1﹣10%） d． 10%a1 0．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（） a． m+3 b． m+6 c． 2m+3 d． 2m+6二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．﹣5的相反数是， 的倒数为．12．太阳光的速度是300 000 000米/秒，用科学记数法表示为米/秒．13．比较大小：﹣5 2，﹣ ﹣ ．14．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．15．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=．16．如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克元．17．规定图形 表示运算a﹣b+c，图形 表示运算x+z﹣y﹣w．则 + =（直接写出答案）．18．在数轴上，若点a与表示﹣2的点的距离为3，则点a表示的数为．三、解答题（共9小题，满分64分）19．计算题：（1）﹣3﹣（﹣9）+5（2）（1﹣ + ）×（﹣48）（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣ ）×（﹣4）（4）﹣12﹣（﹣10）÷ ×2+（﹣4）2．20．计算：（1）3b+5a﹣（2a﹣4b）；（2）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）．21．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y= ．22．解方程：（1）3x﹣4（2x+5）=x+4 （2）2﹣ =x﹣ ．23．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案： （1）当黑砖n=1时，白砖有块，当黑砖n=2时，白砖有块，当黑砖n=3时，白砖有块．（2）第n个图案中，白色地砖共块．24．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？25．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从a地出发，晚上最后到达b地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米） 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：（1）b地在a地的东面，还是西面？与a地相距多少千米？（2）这一天冲锋舟离a最远多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至少需要补充多少升油？26．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫a、b、c、d，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从a到b的爬行路线记为：a→b（+1，+4），从b到a的爬行路线为：b→a（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1）a→c（，），b→d（，），c→（+1，）；（2）若甲虫a的爬行路线为a→b→c→d，请计算甲虫a爬行的路程；（3）若甲虫a的爬行路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），最终到达甲虫p处，请在图中标出甲虫a的爬行路线示意图及最终甲虫p的位置． 27．将长为1，宽为a的长方形纸片（ ＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值． 2014-2015学年江苏省苏州市吴江市青云中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在下列数：﹣（﹣ ），﹣42，﹣|﹣9|， ，（﹣1）2004，0中，正数有（） a． 1个 b． 2个 c． 3个 d． 4个考点： 正数和负数．分析： 根据相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方化简，再根据正、负数的定义进行判断即可．解答： 解：﹣（﹣ ）= 是正数，﹣42是负数，﹣|﹣9|=﹣9是负数， 是正数，（﹣1）2004=1是正数，0既不是正数也不是负数，综上所述，正数有3个．故选c．点评： 本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．2．下列各式计算正确的是（） a． ﹣32=﹣6 b． （﹣3）2=﹣9 c． ﹣32=﹣9 d． ﹣（﹣3）2=9考点： 有理数的乘方．分析： 根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数进行判断．解答： 解：因为﹣32=﹣9；（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣3）2=﹣9，所以a、b、d都错误，正确的是c．故选c．点评： 主要考查了乘方里平方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．3．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是（） a．a＞1 b． b＞1 c． a＜﹣1 d． b＜0考点： 有理数大小比较；数轴．分析： 首先根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可确定各个数的大小关系，即可判断．解答： 解：根据数轴可以得到：a＜﹣1＜0＜b＜1，a、a＞1，选项错误；b、b＞1，选项错误；c、a＜﹣1，故选项正确；d、b＜0，故选项错误．故选：c．点评： 此题考查数轴上点的坐标特点，注意数形结合思想的渗透．4．在 ，π，0，﹣0.010010001…四个数中，有理数的个数为（） a． 1 b． 2 c． 3 d． 4考点： 实数．分析： 先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再计算个数．解答： 解：根据题意，﹣ ，0，是有理数，共2个．故选b．点评：本题考查有理数的概念． 如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中π是无限不循环小数，故不是有理数．5．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（） a． ±2 b． ﹣2 c． 2 d． 4考点： 一元一次方程的定义．分析： 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答： 解：根据题意，得 ，解得：m=﹣2．故选b．点评： 本题主要考查了一元一次方程 的定义．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．6．如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是（） a． m+2n=﹣1 b． m+2n=1 c． m﹣2n=1 d． 3m+6n=11考点： 一元一次方程的解．专题： 计算题．分析： 虽然是关于x的方程，但是含有三个未知数，主要把x的值代进去，化出m，n的关系即可．解答： 解：把x=1代入方程6n+4x=7x﹣3m中移项、合并同类项得：m+2n=1．故选b．点评： 本题考查式子的变形，知道一个未知数的值，然后代入化出另外两数的关系．7．下列关于单项式一 的说法中，正确的是（） a． 系数是﹣ ，次数是4 b． 系数是﹣ ，次数是3 c． 系数是﹣5，次数是4 d． 系数是﹣5，次数是3考点： 单项式．专题： 推理填空题．分析： 根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．解答： 解：∵单项式﹣ 中的数字因数是﹣ ，所以其系数是﹣ ；∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4．故选a．点评： 本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．8．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（） a． b． 0.5a2b与0.5a2c c． 3abc与3ab d． 考点： 同类项；单项式．专题： 探究型．分析： 根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可．解答： 解：a、 中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；b、∵0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；c、∵3abc与3ab中，所含字母不相同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；d、∵ 中所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确．故选d．点评： 本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．9．一批电脑进价为a元，加上25%的利润后优惠10%出售，则售价为（） a． a（1+25%） b． a（1+25%）10% c． a（1+25%）（1﹣10%） d． 10%a考点： 列代数式．分析： 用进价乘以加上利润后的百分比，再乘以优惠后的百分比列式即可．解答： 解：售价为：a（1+25%）（1﹣10%）．故选c．点评： 本题考查了列代数式，比较简单，理解售价与进价之间的百分比的关系是解题的关键．10．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（） a． m+3 b． m+6 c． 2m+3 d． 2m+6考点： 平方差公式的几何背景．分析 ： 由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答： 解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是 =2m+3．故选：c．点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．﹣5的相反数是5， 的倒数为﹣ ．考点： 倒数；相反数．分析： 根据相反数及倒数的定义，即可得出答案．解答： 解：﹣5的相反数是5，﹣ 的倒数是﹣ ．故答案为：5，﹣ ．点评： 本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键．12．太阳光的速度是300 000 000米/秒，用科学记数法表示为3×108米/秒．考点： 科学记数法—表示较大的数．专题： 常规题型．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将300 000 000用科学记数法表示为3×108．故答案为：3×108．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．比较大小：﹣5＜ 2，﹣ ＞﹣ ．考点： 有理数大小比较．分析： 根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．解答： 解：﹣5＜2，∵ ＜ ，∴﹣ ＞﹣ ．故答案为：＜，＞．点评： 此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：正数＞0，负数＜0，正数＞负数；两个负数中绝对值大的反而小．14．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．考点： 代数式求值．专题： 整体思想．分析： 先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．解答： 解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．点评： 主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．15．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=3或13．考点： 有理数的减法；绝对值．分析： 先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．解答： 解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．当a=8，b=5时，a﹣b=3；当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；故a﹣b的值为3或13．点评： 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．16．如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克 元．考点： 列代数式；加权平均数．分析： 根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量．解答： 解：依题意，得 = ．故答案是： ．点评： 本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求x、y这两个数的平均数．17．规定图形 表示运算a﹣b+c，图形 表示运算x+z﹣y﹣w．则 + =0（直接写出答案）．考点：有理数的加减混合运算．专题： 新定义．分析： 根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．解答： 解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．故答案为：0．点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．在数轴上，若点a与表示﹣2的点的距离为3，则点a表示的数为1或﹣5．考点： 数轴．分析： 根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．解答： 解 ：|1﹣（﹣2）|=3|﹣5﹣（﹣2）|=3，故答案为：1或﹣5．点评： 本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉．三、解答题（共9小题，满分64分）19．计算题：（1）﹣3﹣（﹣9）+5（2）（1﹣ + ）×（﹣48）（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣ ）×（﹣4）（4）﹣12﹣（﹣10）÷ ×2+（﹣4）2．考点： 有理数的混合运算．分析： （1）先把减法改为加法，再计算；（2）利用乘法分配律简算；（3）先算乘方和和乘法，再算除法，最后算减法；（4）先算乘方和乘除，再算加减．解答： 解：（1）原式=﹣3+9+5=11； （2）原式=1×（﹣48）﹣ ×（﹣48）+ ×（﹣48）=﹣48+8﹣36=﹣76； （3）原式=16÷（﹣8）﹣ =﹣2﹣ =﹣2 ；（4）原式=﹣1﹣（﹣40）+16=﹣1+40+16=55．点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．20．计算：（1）3b+5a﹣（2a﹣4b）；（2）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）．考点： 整式的加减．专题： 计算题．分析： 各式去括号合并即可得到结果．解答： 解：（1）原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b；（2）原式=4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3=1﹣ab．点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y= ．考点： 整式的加减—化简求值．专题： 计算题．分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y=11x2﹣11xy﹣y，当x=﹣2，y= 时，原式=51．点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（1）3x﹣4（2x+5）=x+4 （2）2﹣ =x﹣ ．考点： 解一元一次方程．专题： 计 算题．分析： （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1 ，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答： 解：（1）方程去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4，移项合并得：﹣6x=24，解得：x=﹣4；（2）方程去分母得：12﹣（x+5）=6x﹣2（x﹣1），去括号得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案： （1）当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖n=3时，白砖有14块．（2）第n个图案中，白色地砖共4n+2块．考点： 规律型：图形的变化类．专题： 应用题．分析： （1）第1个图里有白色地砖6+4（1﹣1）=6，第2个图里有白色地砖6+4（2﹣1）=10，第3个图里有白色地砖6+4（3﹣1）=14；（2）第n个图里有白色地砖6+4（n﹣1）=4n+2．解答： 解：（1）观察图形得：当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖n=3时，白砖有14块；（2）根据题意得：∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）=4n+2块．故答案为6，10，14，4n+2．点评： 本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．24．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？考点： 整式的加减．专题： 计算题．分析： （1）便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油﹣上午卖出的+中午休息时又购进的食用油﹣剩下的5桶，据此列式化简计算即可；（2）把x=5代入（1）化简计算后的整式即可．解答： 解：5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶），答：便民超市中午过后一共卖出（6x2﹣18x）桶食用油；（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶），答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油．点评： 此题考查的知识点是正式的加减，关键是正确列出算式并正确运算．25．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从a地出发，晚上最后到达b地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米） 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：（1）b地在a地的东面，还是西面？与a地相距多少千米？（2）这一天冲锋舟离a最远多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至 少需要补充多少升油？考点： 正数和负数．分析： （1）根据有理数的加法，分别进行相加即可；（2）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据题意先算出航行的距离，再乘以冲锋舟每千米耗油2升，即可得出答案．解答： 解：（1）14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5=28，即b在a东28千米．（2）累计和分别为5，23，16，29，23，33，28，因此冲锋舟离a最远33千米．（3）各数绝对值和为14+9+18+7+13+6+10+5=82，因此冲锋舟共航行82千米，则应耗油82×2=164升，则途中至少应补充64升油．点评： 本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油．26．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫a、b、c、d，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从a到b的爬行路线记为：a→b（+1，+4），从b到a的爬行路线为：b→a（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1）a→c（+3，+4），b→d（+3，﹣2），c→d（+1，﹣2）；（2）若甲虫a的爬行路线为a→b→c→d，请计算甲虫a爬行的路程；（3）若甲虫a的爬行路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），最终到达甲虫p处，请在图中标出甲虫a的爬行路线示意图及最终甲虫p的位置． 考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数；坐标确定位置．分析： （1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解．解答： 解：（1）a→c（+3，+4）；b→d（+3，﹣2）；c→d（+1，﹣2）故答案为：+3，+4；+3，﹣2；d，﹣2；（2）据已知条件可知：a→b表示为：（1，4），b→c记为（2，0）c→d记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．答：甲虫a爬行的路程为10；（3）甲虫a爬行示意图与点p的位置如图所示： 点评： 本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．27．将长为1，宽为a的长方形纸片（ ＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为a与1﹣a；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a= ；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值． 考点： 一元一次方程的应用；列代数式；整式的加减．分析： （1）根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，再根据长为1，宽为a的长方形即可得出剩下的长方形的长和宽；（2）再根据（1）所得出的原理，得出第二次操作时正方形的边长为1﹣a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的两边的长分别是1﹣a和2a﹣1，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值；（3）根据（2）所得出的长方形两边长分别是1﹣a和2a﹣1，分两种情况进行讨论：①当1﹣a＞2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（1﹣a）﹣（2a﹣1）和2a﹣1；②当1﹣a＜2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（2a﹣1）﹣（1﹣a）和1﹣a，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值．解答： 解：（1）∵长为1，宽为a的长方形纸片（ ＜a＜1），∴第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a；（2）∵第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别 为1﹣a，2a﹣1，此时矩形恰好是正方形，∴1﹣a=2a﹣1，解得a= ；（3）第二次操作后，剩下矩形的两边长分别为：1﹣a与2a﹣1．①当1﹣a＞2a﹣1时，由题意得：（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2a﹣1，解得： ．当 时，1﹣a＞2a﹣1．所以， 是所求的一个值；②当1﹣a＜2a﹣1时，由题意得：（2a﹣1）﹣（1﹣a）=1﹣a，解得： ．当 时，1﹣a＜2a﹣1．所以， 是所求的一个值；所以，所求a的值为 或 ；故答案为（1）a与1﹣a；（2） ．点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度，有一定难度．