醉酒打人*，如果是恶意挑衅的，是可能构成寻衅滋事罪的。
寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意*、*扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄*，严重**秩序的行为。
【法律依据】
《刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，**秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意*他人，情节恶劣的。
(二)追逐、拦截、*、恐吓他人，情节恶劣的。
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的。
(四)在公共场所起哄*，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重**秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。