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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．如图，∠2和∠3是（） a．同位角 b．内错角 c．同旁内角 d．互为补角【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定*答．【解答】解：∠2和∠3是ad和ab被bd所截得到的同旁内角，故选c．2．下列运算正确的是（）a．a2 a4=a6 b．（﹣a）2•a3=a5 c．（a3）2=a5 d．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．【解答】解：a、a2与a4不能相加，故本选项错误；b、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2 3=a5，故本选项正确；c、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；d、（a﹣b）2=a2﹣2ab b2，故本选项错误．故选b．3．下列从左到右的变形是因式分解的是（）a．（x﹣4）（x 4）=x2﹣16 b．x2﹣y2 2=（x y）（x﹣y） 2c．x2 1=x（x ） d．a2b ab2=ab（a b）【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：a、b结果不是积的形式，因而不是因式分解，c中 不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有d．故选：d4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）a．4，5，6 b．6，8，15 c．5，7，12 d．3，7，13【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得a、4 5＞6，能组成三角形，符合题意；b、6 8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；c、5 7=12，不能够组成三角形，不符合题意；d、3 7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．故选a．5．如图，下列条件中：（1）∠b ∠bcd=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠b=∠5．能判定ab∥cd的条件个数有（） a．1 b．2 c．3 d．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定ab∥cd．【解答】解：（1）∠b ∠bcd=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定ab∥cd；（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截ab、cd所得的内错角，所不能判定ab∥cd；（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定ab∥cd；（4）∠b=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定ab∥cd．满足条件的有（1），（3），（4）．故选：c．6．若a=（﹣ ）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）a．a＜b＜c b．a＞b＞c c．a＞c＞b d．c＞a＞b【考点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值；*后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．【解答】解：a=（﹣ ）﹣2= ，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，∵ ＞1＞﹣5，∴a＞b＞c，故选：b．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点b到点c的方向平移到△def的位置，∠b=90°，ab=8，dh=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（） a．20 b．24 c．25 d．26【考点】平移的性质．【分析】首先根据平移距离为4，可得be=4；*根据△hec～△abc，求出ce的值是多少，再用△def的面积减去△hec的面积，求出阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵平移距离为4，∴be=4，∵ab=8，dh=3，∴eh=8﹣3=5，∵△hec～△abc，∴ = = ，∴ = ，解得ce= ，∴阴影部分的面积为：s△def﹣s△hec=8×（ 4）÷2﹣ ×5÷2= ﹣ =26故选：d．8．如图，ab∥ef，∠c=90°，则α、β、γ的关系是（） a．β γ﹣α=90° b．α β γ=180° c．α β﹣γ=90° d．β=α γ【考点】平行线的性质．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】解：延长dc交ab与g，延长cd交ef于h．在直角△bgc中，∠1=90°﹣α；△ehd中，∠2=β﹣γ，∵ab∥ef，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α β﹣γ=90°．故选c． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为7.12×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】*值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．故答案为：7.12×10﹣7．10．一个八边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何凸多边形的外角和都是360度，解答即可．【解答】解：八边形的外角和是360度．故答案为：360．11．如图，已知ab∥cd，ae平分∠cab，且交于点d，∠c=130°，则∠eac为25°． 【考点】平行线的性质．【分析】由ab与cd平行，得到一对内错角相等，再由ae为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形acd为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠eab的度数．【解答】解：∵cd∥ab，∴∠cda=∠dab，∵ae为∠cab的平分线，∴∠cad=∠dab，∴∠cad=∠cda，∵∠c=130°，∴∠eac=∠eab=25°．故答案为：25°．12．若4x2 kx 9是完全平方式，则k=±12．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4x2 kx 9是完全平方式，∴k=±12，解得：k=±12．故答案为：±1213．若am=5，an=3，则am n=15．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：am n=am•an=5×3=15．故答案为：15．14．如果（x 1）（x2﹣5ax a）的乘积中不含x2项，则a为 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．【解答】解：原式=x3﹣5ax2 ax x2﹣5ax a，=x3 （1﹣5a）x2﹣4ax a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a= ．15．如图b点在a处的南偏西45°方向，c处在a处的南偏东15°方向，c处在b北偏东80°方向，则∠acb=85°． 【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠dba，∠dbc，∠eac的度数，*根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵ae，db是正南正北方向，∴bd∥ae，∵∠dba=45°，∴∠bae=∠dba=45°，∵∠eac=15°，∴∠bac=∠bae ∠eac=45° 15°=60°，又∵∠dbc=80°，∴∠abc=80°﹣45°=35°，∴∠acb=180°﹣∠abc﹣∠bac=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案是：85°． 16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160s． 【考点】多边形内角与外角．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．故答案是：160．17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，ef是折痕，若∠efb=34°，则下列结论正确有4个 （1）∠c′ef=34°；（2）∠aec=112°；（3）∠bfd=112°；（4）∠bge=68°． 【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠c′ef；∠aec；∠bfd；∠bge即可判断．【解答】解：∵∠efb=34°，ac′∥bd′，∴∠efb=∠fec′=∠feg=34°，故①正确，∴∠c′eg=68°，∴∠aec=180°﹣∠c′eg=112°，故②正确，∵ec∥df，∴∠bfd=∠bgc=∠aec=112°，故③正确，∵∠bge=∠c′eg=68°，故④正确，∴正确的有4个．故答案为4． 18．已知=6，则2 2的值是13．【考点】完全平方公式．【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵=6，∴原式=[﹣]2 2=1 12=13，故答案为：13三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1） （2）（x y）2﹣（x﹣y）2（3）（x﹣y）（x y）（x2 y2）（4）（3x 1）2（3x﹣1）2．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，*求得利用加法法则计算即可；（2）先用平方差公式分解，*再依据单项式乘单项式法则求解即可；（3）两次应用平方差公式进行计算即可；（4）逆用积的乘方法则，先求得（3x 1）（3x﹣1），*后在依据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=9 1 （﹣5）=5；（2）原式=（x y x﹣y）[（x y）﹣（x﹣y）]=2x•2y=4xy；（3）原式=（x2﹣y2）（x2 y2）=x4﹣y4；（4）原式=（9x2﹣1）2=81x4﹣18x2 1．20．因式分解（1）m2﹣10m 25（2）a3﹣81a（3）（a b）2﹣6（a b） 9（4）（x2 4y2）2﹣16x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；（3）直接利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣5）2；（2）原式=a（a2﹣81）=a（a 9）（a﹣9）；（3）原式=（a b﹣3）2；（4）原式=（x2 4y2 4xy）（x2 4y2﹣4xy）=（x 2y）2（x﹣2y）2．21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x y） 2（x﹣2y）（x 2y），其中x=2，y=﹣1；（2）（a b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2 b2和ab．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，*后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案．【解答】解：（1）（2x﹣y）（x y） 2（x﹣2y）（x 2y）=2x2 2xy﹣xy﹣y2 2x2﹣8y2=4x2 xy﹣9y2，当x=2，y=﹣1时，原式=4×22 2×（﹣1）﹣9×（﹣1）2=5；（2）∵（a b）2=10，（a﹣b）2=2，∴①a2 2ab b2=10，②a2﹣2ab b2=2，① ②得：2a2 2b2=12，∴a2 b2=6；①﹣②得：4ab=8，ab=2．22．已知3m=2，3n=5，（1）求32m的值；（2）求33m﹣n的值．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）先将32m变形为（3m）2，再带入求解；（2）将33m﹣n变形为（3m）3÷3n，带入求解即可．【解答】解：（1）原式=（3m）2，=22=4．（2）原式=（3m）3÷3n，=23÷5= ．23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠b，试判断∠aed与∠c的关系，并说明理由． 【考点】平行线的判定与性质．【分析】由图中题意可先猜测∠aed=∠c，那么需证明de∥bc．题中说∠2=∠4，那么可得到bd∥ef，题中有∠3=∠b，所以应根据平行得到∠3与∠ade之间的关系为相等．就得到了∠b与∠ade之间的关系为相等，那么de∥bc．【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）∴ef∥ab（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）又∵∠b=∠3（已知）∴∠5=∠b（等量代换）∴de∥bc（同位角相等，两直线平行）∴∠aed=∠c（两直线平行，同位角相等）24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2， =4x 6．按照这种运算规定，（1）计算 =11（2）当x等于多少时， ．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据新定义列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得， =1×5﹣3×（﹣2）=11，故答案为：11；（2）由题意得，（x﹣2）（x 2）﹣（x 1）（x 1）=0，整理得，﹣2x﹣5=0，解得，x=﹣ ．25．已知：如图，ae⊥bc于m，fg⊥bc于n，∠1=∠2，∠d=∠3 50°，∠cbd=70°．（1）求证：ab∥cd；（2）求∠c的度数． 【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】（1）求出ae∥gf，求出∠2=∠a=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠d ∠cbd ∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠c即可．【解答】（1）证明：∵ae⊥bc，fg⊥bc，∴ae∥gf，∴∠2=∠a，∵∠1=∠2，∴∠1=∠a，∴ab∥cd；（2）解：∵ab∥cd，∴∠d ∠cbd ∠3=180°，∵∠d=∠3 50°，∠cbd=70°，∴∠3=30°，∵ab∥cd，∴∠c=∠3=30°．26．阅读材料：若m2﹣2mn 2n2﹣8n 16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn 2n2﹣8n 16=0，∴（m2﹣2mn n2） （n2﹣8n 16）=0∴（m﹣n）2 （n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2 b2﹣2a 1=0，则a=1．b=0．（2）已知x2 2y2﹣2xy 6y 9=0，求xy的值．（3）已知△abc的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2 b2﹣4a﹣6b 11=0，求△abc的周长．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；【解答】解：（1）∵a2 b2﹣2a 1=0，∴a2﹣2a 1 b2=0，∴（a﹣1）2 b2=0，∴a﹣1=0，b=0，解得a=1，b=0；（2）∵x2 2y2﹣2xy 6y 9=0，∴x2 y2﹣2xy y2 6y 9=0即：（x﹣y）2 （y 3）2=0则：x﹣y=0，y 3=0，解得：x=y=﹣3，∴xy=（﹣3）﹣3=﹣ ；（3）∵2a2 b2﹣4a﹣6b 11=0，∴2a2﹣4a 2 b2﹣6b 9=0，∴2（a﹣1）2 （b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△abc的周长为1 3 3=7；27．已知：∠mon=80°，oe平分∠mon，点a、b、c分别是射线om、oe、on上的动点（a、b、c不与点o 重合），连接ac交射线oe于点d．设∠oac=x°．（1）如图1，若ab∥on，则：①∠abo的度数是40°；②如图2，当∠bad=∠abd时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若ab⊥om，则是否存在这样的x的值，使得△adb中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图） 【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠abo的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠oac=60°；（2）需要分类讨论：当点d在线段ob上和点d在射线be上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠mon=80°，oe平分∠mon，∴∠aob=∠bon=40°，∵ab∥on，∴∠abo=40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠mon=80°，且oe平分∠mon，∴∠1=∠2=40°，又∵ab∥on，∴∠3=∠1=40°，∵∠bad=∠abd，∴∠bad=40°∴∠4=80°，∴∠oac=60°，即x=60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点d在线段ob上时，若∠bad=∠abd，则x=40°； 若∠bad=∠bda，则x=25°； 若∠adb=∠abd，则x=10°．②如答图3，当点d在射线be上时，因为∠abe=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠bad=∠bda，此时x=130°，c不在on上，舍去； 综上可知，存在这样的x的值，使得△adb中有两个相等的角，且x=10°、25°、40°．
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