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一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．在3.14， ， ， ，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个【考点】计算器—数的开方．【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：无理数有﹣ ，π，共2个，故选：b．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．2．﹣π，﹣3， ， 的大小顺序是（）a． b． c． d． 【考点】实数大小比较．【分析】根据实数比较大小的法则进行解答即可．【解答】解：∵﹣π≈﹣3.14＜﹣3，∴﹣π＜﹣3＜0，∵ ＞ ，∴﹣π＜﹣3＜ ＜ ．故选b．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．3．计算 的结果为（）a．3 b．﹣3 c．±3 d．4.5【考点】算术平方根．【分析】此题只需要根据平方根的定义，对9开平方取正根即可．【解答】解： =3．故选a．【点评】本题考查了算术平方根的运算，比较简单．4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）a．﹣3 b．﹣1 c．1 d．﹣3或1【考点】平方根．【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4 3m﹣1=0时，m=1．故选；d．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键．5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（） a．60° b．50° c．40° d．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30° ∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图， ∵∠3=∠1 30°，∵ab∥cd，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选d【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．6．点b（m2 1，﹣1）一定在（）a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质确定出点b的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2 1≥1，∴点b（m2 1，﹣1）一定在第四象限．故选d．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ ， ）；第二象限（﹣， ）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ ，﹣）．7．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）a． b． c． d． 【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质作答．【解答】解：观察图形可知c中的图形是平移得到的．故选c．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．8．若y轴上的点a到x轴的距离为3，则点a的坐标为（）a．（3，0） b．（3，0）或（﹣3，0） c．（0，3） d．（0，3）或（0，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．【解答】解：若点a在y轴正半轴，则a（0，3），若点a在y轴负半轴，则a（0，﹣3），所以，点a的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选d．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．9．如图，动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点p的坐标是（） a．（2016，1） b．（2016，0） c．（2016，2） d．（2017，0）【考点】规律型：点的坐标．【分析】设第n此运动后点p运动到pn点（n为自然数）．根据题意列出部分pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“p4n（4n，0），p4n 1（4n 1，1），p4n 2（4n 2，0），p4n 3（4n 3，2）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设第n此运动后点p运动到pn点（n为自然数）．观察，发现规律：p0（0，0），p1（1，1），p2（2，0），p3（3，2），p4（4，0），p5（5，1），…，∴p4n（4n，0），p4n 1（4n 1，1），p4n 2（4n 2，0），p4n 3（4n 3，2）．∵2016=4×504，∴p2016（2016，0）．故选b．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“p4n（4n，0），p4n 1（4n 1，1），p4n 2（4n 2，0），p4n 3（4n 3，2）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．10．如图，ab∥cd，∠p=40°，∠d=100°，则∠abp的度数是（） a．140° b．40° c．100° d．60°【考点】平行线的性质．【分析】延长ab交dp于点e，根据平行线的性质可得：∠bep=∠d=100°，*利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：延长ab交dp于点e．∵ab∥cd，∴∠bep=∠d=100°，∴∠abp=∠bep ∠p=100° 40°=140°．故选a． 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．11．如图，已知∠moq是直角，∠qon是锐角，or平分∠qon，op平分∠mon，则∠por的度数为（） a．45° ∠qon b．60° c． ∠qon d．45°【考点】角平分线的定义．【分析】先根据∠moq是直角，∠qon是锐角，op平分∠mon得出∠pon的表达式，再由or平分∠qon得出∠nor的表达式，故可得出结论．【解答】解：∵∠moq是直角，∠qon是锐角，op平分∠mon，∴∠pon= （∠moq ∠qon）= （90° ∠qon）=45° ∠qon，∵or平分∠qon，∴∠nor= ∠qon，∴∠por=∠pon﹣∠nor=45° ∠qon﹣ ∠qon=45°．故选d．【点评】本题考查的是角平分线的定义，即一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．12．如图，下列说*确的是（） a．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2 b．如果∠2=∠3，那么l1∥l2c．如果∠1=∠2，那么l1∥l2 d．如果∠1=∠3，那么l1∥l2【考点】平行线的判定．【分析】依据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：a、∠1和∠2是邻补角，一定互补，与l1∥l2没有联系，故选项错误；b、∠2和∠3是同旁内角，当∠2 ∠3=180°时，才有l1∥l2，故选项错误；c、∠1和∠2是邻补角，与l1∥l2没有联系，故选项错误；d、同位角相等，两直线平行，故选项正确．故选d．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田p处，设计了四条路线pa，pb，pc，pd（其中pb⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道*短（） a．pa b．pb c．pc d．pd【考点】垂线段*短．【分析】根据“垂线段*短”解答即可．【解答】解：∵在pa，pb，pc，pd四条路线中只有pb⊥l，∴pb*短．故选：b．【点评】本题考查的是垂线段*短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段*短”是解答此题的关键．14．已知方程组 ，则x y的值为（）a．1 b．5 c．﹣1 d．7【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解确定出x与y的值，即可求出x y的值．【解答】解： ，①×3 ②×2得：5y=15，即y=3，把y=3代入①得：x=4，则x y=4 3=7，故选d【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图，ab⊥bc，∠abd的度数比∠dbc的度数的两倍少15°，设∠abd和∠dbc的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（） a． b． c． d． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．【解答】解：设∠abd和∠dbc的度数分别为x°、y°，由题意得， ．故选b．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．二、解答题（共75分）16．解方程：3（x﹣2）2=27．【考点】平方根．【分析】方程两边都除以3，再根据平方根的定义开方，*后求出即可．【解答】解：3（x﹣2）2=27，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，x1=5，x2=﹣1．【点评】本题考查了平方根的定义的应用，解此题的关键是能根据平方根的定义得出关于x的一元一次方程，难度不是很大．17．计算| ﹣2|﹣（ ﹣1） ．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用*值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣ ﹣ 1﹣4=﹣1﹣2 ．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单．【解答】解： ，由①得：x=3 y③，把③代入②得：3（3 y）﹣8y=14，所以y=﹣1．把y=﹣1代入③得：x=2，∴原方程组的解为 ．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．19．看图填空：已知如图，ad⊥bc于d，eg⊥bc于g，∠e=∠1，求证：ad平分∠bac．证明：∵ad⊥bc于d，eg⊥bc于g（ 已知 ）∴∠adc=90°，∠egc=90°（垂直的定义）∴∠adc=∠egc（等量代换）∴ad∥eg（同位角相等，两直线平行 ）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∠e=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠e=∠1（ 已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴ad平分∠bac（角平分线的定义）． 【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由垂直可证明ad∥eg，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠e，可证得结论，据此填空即可．【解答】证明：∵ad⊥bc于d，eg⊥bc于g（已知），∴∠adc=90°，∠egc=90°（垂直的定义），∴∠adc=∠egc（等量代换），∴ad∥eg（同位角相等，两直线平行 ），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠e=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠e=∠1（ 已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴ad平分∠bac（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．20．甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算a2006 （﹣b）2的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解的定义，解 应满足方程②，解 应满足方程①，将它们分别代入方程②，①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，代入代数式即可．【解答】解：甲看错了①式中x的系数a，解得 ，但满足②式的解，所以﹣12 b=﹣2，解得b=10；同理乙看错了②式中y的系数b，解 满足①式的解，所以5a 20=15，解得a=﹣1．把a=﹣1，b=10代入a2006 （﹣b）2=1 100=101．故a2006 （﹣b）2的值为101．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．21．如图，在△abc中，cd⊥ab于d，fg⊥ab于g，ed∥bc，求证：∠1=∠2． 【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证cd∥fg，根据平行线的性质即可证得．【解答】证明：∵cd⊥ab，fg⊥ab，∴∠cdb=∠fgb=90°，∴cd∥fg，∴∠2=∠3，∵de∥bc，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．22．低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2013年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．（1）2013年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2013年到2015年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；2015乙校响应本校倡议的人数比2014增长了50%，且2014年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；2015年两校响应本校倡议的总人数比2014年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设2013年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人，根据题意列出方程组求解即可．（2）设甲校每年增长的人数为m，根据2014年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；2015年两校响应本校倡议的总人数比2014年两校响应本校倡议的总人数多100人．列出方程求解即可．【解答】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人，依题意得： ，解得， ．答：2013年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．（2）设甲校每年增长的人数为m，则甲校2015年响应本校倡议的人数为：（20 m）×2．乙校2014年响应本校倡议的人数为：2（20 m） 8．乙校2015年响应本校倡议的人数为：[2（20 m） 8]（1 50%）．[2（20 m） 8]（1 50%） （20 m）×2=20 m 2（20 m） 8 100，解得m=28．∴18×[20 28 2（20 28） 8]=2376（kg），∴2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2376 kg．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系．23．已知△a1b1c1是由△abc经过平移得到的，其中，a、b、c三点的对应点分别是a1、b1、c1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△abc a（a，0） b（3，0） c（5，5）△a1b1c1 a1（﹣3，2） b1（﹣1，b） c1（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=1，b=2，c=1；（2）在如图的平面直角坐标系中画出△abc及△a1b1c1；（3）△a1b1c1的面积是5． 【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点b横坐标的变化求出向左平移的距离，根据点c纵坐标的变化得出向上平移的距离即可；（2）在坐标系内描出各点，再画出△abc及△a1b1c1即可；（3）矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵b（3，0），b1（﹣1，b），∴向左平移的距离=3 1=4，∴a﹣4=﹣3，解得a=1，5﹣c=4，解得c=1；∵c（5，5），c1（c，7），∴向上平移的距离=7﹣5=2，∴n=0 2=2．故答案为：1，2，1；（2）如图△abc及△a1b1c1即为所求；（3）由图可知，s△a1b1c1=4×5﹣ ×4×5﹣ ×2×4=5．故答案为：5． 【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，先根据题意得出图形平移的方向，再根据图形平移不变性的性质求解是解答此题的关键．24．如图1，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为a（a，0），b（n，0）且a、n满足|a 2| =0，现同时将点a，b分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点a，b的对应点c，d，连接ac，bd，cd．（1）求点c，d的坐标及四边形obdc的面积；（2）如图2，若 点p是线段bd上的一个动点，连接pc，po，当点p在bd上移动时（不与b，d重合） 的值是否发生变化，并说明理由．（3）在四边形obdc内是否存在一点p，连接po，pb，pc，pd，使s△pcd=s△pbd； s△pob：s△poc=1？若存在这样一点，求出点p的坐标，若不存在，试说明理由． 【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据被开方数和*值大于等于0列式求出b和n，从而得到a、b的坐标，再根据向上平移4个单位，则纵坐标加4，向右平移3个单位，则横坐标加3，求出点c、d的坐标即可，*利用平行四边形的面积公式，列式计算；（2）根据平移的性质可得ab∥cd，再过点p作pe∥ab，根据平行公理可得pe∥cd，*根据两直线平行，内错角相等可得∠dcp=∠cpe，∠bop=∠ope，*求出∠cpo=∠dcp ∠bop，从而判断出比值不变；（3）根据面积相等的特殊性可知，点p为平行四边形abcd对角线的交点，即pb=pc，因此根据中点可求出点p的坐标．【解答】解：（1）如图1，由题意得，a 2=0，a=﹣2，则a（﹣2，0），5﹣n=0，n=5，则b（5，0），∵点a，b分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，∴点c（1，4），d（8，4）；∵ob=5，cd=8﹣1=7，∴s四边形obdc= （cd ob）×h= ×4×（5 7）=24；（2） 的值不发生变化，且值为1，理由是：由平移的性质可得ab∥cd，如图2，过点p作pe∥ab，交ac于e，则pe∥cd，∴∠dcp=∠cpe，∠bop=∠ope，∴∠cpo=∠cpe ∠ope=∠dcp ∠bop，∴ =1，比值不变．（3）存在，如图3，连接ad和bc交于点p，∵ab=cd，ab∥cd，∴四边形abcd是平行四边形，∴bp=cp，∴s△pcd=s△pbd； s△pob：s△poc=1，∵c（1，4），b（5，0）∴p（3，2）． 【点评】本题是几何变换的综合题，考查了线段平移与点的坐标的关系，明确点的坐标的平移原则：①上移→纵 ，②下移→纵﹣，③左移→横﹣，④右移→横 ；同时对于面积的关系除了熟记面积公式外，要知道三角形的*把三角形分成面积相等的两个三角形；第二问中角的比值的证明，在几何中很少出现，不过此题分子与分母中角的大小相等，属于平行线的性质得出的结论．
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