y=xcsx不是周期函数。对于函数y=(x)，如果存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x t)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。
证明：假设y=xcosx是周期函数，
因为周期函数有f(x t)=f(x)，
xcosx=（x t)cos(x t)=xcosx*cost-xsinx*sint tcosx*cost-tsinx*sint，
所以cost=1，t=kπ/2。
-xsinx*sint tcosx*cost-tsinx*sint=0，
-xsinx*sint-tsinx*sint=0，
(x t)sinx*sint=0，
只能是sint=0，t=kπ和t=kπ/2矛盾，
所以不是周期函数。