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当你还是个小学生的时候，也许就接触过“一笔画”的智力游戏了。对于一个已知的几何图形，要求用笔不间断、不重复路线的方法一次性把它画完，就是“一笔画”。现在有人把它做成手机触屏游戏，在互联网上流传。不懂技巧的人玩起来就像迷路的司机，开着车转来转去，却始终找不到正确的方向，感觉很费神。其实，“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”。邮递员面对错综复杂的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途经路线进行一个合理的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”。
在介绍一笔画技巧之前，我们先来了解两个基本概念：“奇数端点”和“偶数端点”，看下面的图形：
2 上图中：以A为端点，只有AC 一条射线;以E为原点，有EF、EJ、ERJ三条射线;以G为端点有GC、GF、GH、GJ、GK五条射线，因为以它们为端点的射线条数都为奇数，所以称它们为“奇数端点”。同理把B、C、D、F、H、J、K、L、M称为“偶数端点”。
概念：以图形中任意一点为端点的射线数量如果为奇数，这个端点就是“奇数端点”;如果为偶数，这个端点就是“偶数端点”。(在这个概念中提到的射线允许是曲线，如上图中的ERJ和ISK)
对于任意图形，它的“奇数端点”数量只有两种可能：0个或偶数个。即是说你永远也不可能画出一个有奇数个“奇数端点”的图形。【不信你自己拿纸笔试画一下，看看你能否画出一个只有1个(或3个、5个、7个……)奇数端点的图形】。而偶数端点可以是任意个，比如下面的这个圆，你可以把它看成是没有偶数端点的图形(左边)，也可以把它看成是有无数个偶数端点的图形(右边)
了解了“奇数端点”和“偶数端点”的概念后，下面我们来研究“一笔画”，研究一笔画的重点是研究“奇数端点”，而“偶数端点”可以忽略。
定理一：只有0个或2个“奇数端点”的图形才能被一笔画成。
根据定理一，不管多复杂的图形，只要算一下它的“奇数端点”数量，就立即可以知道它是否可以一笔画成了。
定理二：对于0个“奇数端点”的图形，一笔画的起点可以是图形中的任意一点，它的终点也是这个点。(即是说对于0个“奇数端点”的图形，一笔画时，可以从图形中任意一点出发，直至回到这个点结束，起点和终点会重合。)
看下面的图形，它是一个0个奇数端点的图形，根据定理二，你可以取任意一点作为一笔画的出发点(包括线段中间的任意点，如下面的X点和Y点)，假如你把C点作为一笔画的出发点，那么终点也会是C点;当你把X点作为出发点，那么终点也肯定是X点。