恐吓行为构成刑事犯罪的，无论是刑事公诉案件还是自诉案件，不提起刑事诉讼是不会对嫌疑人进行判刑的。
【法律依据】
《*人民*国刑事诉讼法》第十二条，未经人民*依法判决，对任何人都不得确定有罪。
第十五条，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
(二)犯罪已过追诉时效期限的；
(三)经特赦令免除刑罚的；
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。