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【导语】数学是研究数量、结构、变化、空间以及*等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面是
第一章有理数
--------------1.1正数与负数
①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。
④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。
⑤正整数、0、负整数统称整数（结合数轴和一元一次方程出题），正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
⑥非负数就是正数和零；非负整数就是正整数和0。
⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数＋与基准数相比较的数的代数和；平均数的求法：基准数＋与基准数相比较的数的代数和÷个数（写出原数，也可用小学知识解答）；“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。
-------------1.2数轴
①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
④只有符号不同的两个数叫做互为相反数（和为零）。（例：2的相反数是-2，如：2＋（－2）=0；0的相反数是0）
⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的*值,记作|a|。
从几何意义上讲，数的*值是两点间的距离（无方向性，有两个点）。
⑥数轴上两点间的距离=|m—n|
⑥正数的*值是它本身；负数的*值是它的相反数；0的*值是0。
⑦两个负数，*值大的反而小。
⑧|a|≥0（即非负性）；*值等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：|a|=5，a=5或a=－5
-------------1.3有理数的大小
①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。
②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。
③两个负数的比较大小，*值大的反而小。
-------------1.4有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把*值相加。
2.*值不相等的异号两数相加，取*值较大的加数的符号，并
用较大的*值减去较小的*值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律：a b=b a；加法结合律：(a b) c=a (b c)
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
-------------1.5有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把*值相
乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：（－2）×（－1/2）=1。
乘法交换律：a×b=b×a；结合律：a×(b×c)=(a×b)×c；
分配律：a×(b c)=a×b a×c(注意可逆的使用)。
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把*值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
-------------1.6有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（负奇负，负偶正）。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新-课-标-第-一-网
②偶次方等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：a2=4，a=2或a=－2
注意：|a|＋b²=0得：a=0且b=0
强记：a0=1(a≠0)；（－1）2=1；－12=－1；（－1）3=－1；
－13=－1；（-2）2=4；-22=－4；（-2）3=－8；-23=－8
③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，*后加减；同级运算，
从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行。注意：12－4×5=12－20（不能把－变＋）
④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a
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