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一、填空题：1． 的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值，*再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵ =4，∴ 的算术平方根是 =2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算 =4．2．如图，点a，b，c在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则cd与ce的位置关系是互相垂直． 【考点】垂线．【分析】先由已知条件得出∠1 ∠2=90°，再根据平角的定义得出∠1 ∠dce ∠2=180°，则∠dce=90°，由垂直的定义可知cd与ce互相垂直．【解答】解：∵∠1=53°，∠2=37°，∴∠1 ∠2=90°，∵点a，b，c在一条直线上，∴∠1 ∠dce ∠2=180°，∴∠dce=90°，∴cd与ce互相垂直．故答案为：互相垂直．【点评】本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单．根据平角的定义求出∠dce=90°是解题的关键．3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组 ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数 乙数=42，②甲数×3=乙数×4，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：由题意得： ，故答案为： ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．4．当a＜0时，不等式组 的解集是x＞2a．【考点】解一元一次不等式组．【分析】直接取不等式组的公共解集．【解答】解：因为a＜0，故2a＞4a，根据“同大取较大”原则，不等式组 的解集是x＞2a．【点评】求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．在平面直角坐标系中，点a（1，2）关于y轴对称的点为b （a，2），则a=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到a的值．【解答】解：∵点a（1，2）关于y轴对称的点为b （a，2），∴a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，比较简单．6．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图．那么喜爱跳绳的学生有30人． 【考点】扇形统计图．【分析】利用总人数乘以喜爱跳绳的学生所占百分比即可．【解答】解：100×（100%﹣15%﹣45%﹣10%）=30（人）．故答案为：30．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．7．已知点a（﹣4，﹣6），将点a先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到a′，则a′的坐标为（0，0）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点a的横坐标加4，纵坐标加6即可得到a′的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：a′的横坐标为﹣4 4=0；纵坐标为﹣6 6=0；∴a′的坐标为（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8．请构造一个二元一次方程组，使它的解为 ．这个方程组是 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】根据 构造出方程组，使方程组的解符合条件即可．【解答】解：例如 ，答案不．【点评】本题属开放型题目，答案不，只要构造出的方程组的解符合 即可．9．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°． 【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n个图形中需用黑色瓷砖4n 4块．（用含n的代数式表示） 【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第n个图形的瓷砖的总数有（n 2）2个，白瓷砖的数量为n2个，用总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量．【解答】解：∵第1个图形中需用黑色瓷砖32﹣12=8块，第2个图形中需用黑色瓷砖42﹣22=12块，第3个图形中需用黑色瓷砖52﹣32=16块，…∴第n个图形中需用黑色瓷砖（n 2）2﹣n2=4n 4块．故答案为：4n 4．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．下列运算正确的是（）a． b．（﹣3）2=﹣9 c．2﹣3=8 d．20=0【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：a、∵22=4，∴ =2，故本选项正确；b、（﹣3）2=9，故本选项错误；c、2﹣3= = ，故本选项错误；d、20=1，故本选项错误．故选a．【点评】本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．12．若点p（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）a．0＜m＜1 b．m＜0 c．m＞0 d．m＞1【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征（﹣， ）来解答．【解答】解：因为点p（1﹣m，m）在第二象限，所以1﹣m＜0，m＞0，解得m＞1，故选d．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及不等式组的解法，本题用到的知识点为：第二象限点的坐标的符号为（﹣， ）．13．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）a． b． c． d． 【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案．【解答】解：a是二元二次方程组，故a不是二元一次方程组；b 是三元一次方程组，故b不是二元一次方程组；c 是二元一次方程组，故c是二元一次方程组；d 不是整式方程，故d不是二元一次方程组；故选：c．【点评】本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组．14．若 =（x y）2，则x﹣y的值为（）a．﹣1 b．1 c．2 d．3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．【解答】解：∵ =（x y）2有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．故选：c．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子 （a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．某校对七年级的300名学生数学考试*调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在75分以下这一分数段中的人数为（） a．75人 b．125人 c．135人 d．165人【考点】扇形统计图．【分析】利用总人数乘以75分以下这一分数段中的人数所占百分比即可．【解答】解：300×（20% 25%）=135（人）．故选：c．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．16．如图，已知∠3=∠4，要得到ab∥cd，需要添加的条件是（） a．∠1=∠4 b．∠3=∠2 c．∠1=∠2 d．∠1与∠2互补【考点】平行线的判定．【分析】若ab∥cd，则∠abc=∠bcd，结合∠3=∠4即可得到∠1=∠2．【解答】解：若ab∥cd，则∠abc=∠bcd，又知∠3=∠4，即∠1=∠2，故选c．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答本题的关键是运用内错角相等，证明两直线平行，此题难度不大．17．在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组 的x值是（）a．﹣4和0 b．﹣4和﹣1 c．0和3 d．﹣1和0【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【专题】探究型．【分析】先求出不等式组的解集，再在其取值范围内找出符合条件的x的值即可．【解答】解： ，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．故选：d．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意求出不等式组的解集是解答此题的关键．18．△def（三角形）是由△abc平移得到的，点a（﹣1，﹣4）的对应点为d（1，﹣1），则点b（1，1）的对应点e，点c（﹣1，4）的对应点f的坐标分别为（）a．（2，2），（3，4） b．（3，4），（1，7） c．（﹣2，2），（1，7） d．（3，4），（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点a的对应点d，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点e、f的坐标为（3，4）、（1，7）．故选b．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．19．已知 ，则xy的值是（）a．2 b．1 c．﹣1 d．﹣2【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题未知数的系数都很小，用加减消元法或代入法均可．【解答】解： ，①﹣②，得﹣3y=﹣3，y=1；代入①，得x﹣1=0，x=1．∴xy=1×1=1．故选b．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．20．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）a．①②③ b．①② c．①②④ d．①③【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．其中是真命题的是①②④，故选：c．【点评】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、解答题：（21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分）21．计算：|﹣3| 20150﹣ × 6×2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用*值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式乘法法则计算，*后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3 1﹣4 3=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）在坐标平面内画出点p（2，3）．（2）分别作出点p关于x轴、y轴的对称点p1，p2，并写出p1，p2的坐标．【考点】点的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义作出图形即可；（2）根据平面直角坐标系找出点p1，p2的位置，*写出坐标即可．【解答】解：（1）点p（2，3）如图所示；（2）p1（2，﹣3），p2（﹣2，3）． 【点评】本题考查了点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，是基础题，熟记平面直角坐标系的概念是解题的关键．23．解下列方程组和不等式组：（1） （2） ．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）① ②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为 ；（2） ，由①得：x≥﹣3，由②得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的*解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图． 【考点】折线统计图；频数与频率；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了20÷20%=100（人）；（2）喜欢足球的30人，应占 ×100%=30%，喜欢排球的人数所占的比例为1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，所占的圆心角为360°×10%=36°；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．可作出折线图．【解答】解：（1）20÷20%=100（人），答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占 ×100%=30%，所以喜欢排球的占1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，360°×10%=36°．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）． 【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取*时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）abc的顶点a，c的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△abc关于y轴对称的△a′b′c′；（3）写出点b′的坐标． 【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．【专题】作图题．【分析】（1）易得y轴在c的右边一个单位，x轴在c的下方3个单位；（2）作出a，b，c三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点b′的坐标为（2，1）． 【点评】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．26．如图，be平分∠abd，de平分∠bdc，∠1 ∠2=90°，那么直线ab，cd的位置关系如何？ 【考点】平行线的判定．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠abd=2∠1，∠bdc=2∠2，又已知∠1 ∠2=90°，可得同旁内角∠abd和∠bdc互补，从而证得ab∥cd．【解答】解：∵be平分∠abd，de平分∠bdc（已知），∴∠abd=2∠1，∠bdc=2∠2（角平分线定义），∵∠1 ∠2=90°，∴∠abd ∠bdc=2（∠1 ∠2）=180°，∴ab∥cd（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定和角平分线的定义．灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．27．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题；方程思想．【分析】由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ，解得： ，答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解．28．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000m的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队每天能铺设70m，乙工程队每天能铺设50m．如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣x）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【解答】解：设分配给甲工程队x m，则分配给乙工程队（1000﹣x）m．根据题意，得 ，解得500≤x≤700．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500 m，分配给乙工程队500 m；方案二：分配给甲工程队600 m，分配给乙工程队400 m；方案三：分配给甲工程队700 m，分配给乙工程队300 m．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．
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